Dieses Buch ist beim Zubettbringen meiner Tochter entstanden. Im dunklen Kinderzimmer, beim Kopfrechnen gegen das Einschlafen, stellte sich eine Frage, die so einfach klingt, dass sie eigentlich längst jemand gestellt haben müsste: In jedem Zahlensystem trägt die Stelle mit dem meisten Spielraum das meiste Gewicht. Was, wenn man genau das umkehrt — wenn ausgerechnet die engste Stelle am schwersten wiegt?
Die Antwort erzwingt eine kleine, eigensinnige Welt: Zahlenräume, die endlich sind. Führende Nullen, die plötzlich den Wert verändern. Zahlen, die drei Identitäten zugleich tragen — einen Wert, eine Gestalt, einen Bruch — und ein bewiesener Satz, der besagt: Man kann nicht in zwei dieser Identitäten gleichzeitig rechnen. Konsistenz hat einen Preis.
Das Buch entwickelt diese Theorie ehrlich — mit Definitionen und Beweisen, aber auch mit allen neun Sackgassen, in die wir unterwegs gelaufen sind. Nach jedem technischen Kapitel führt ein formelfreier Rückkehrpunkt an die Oberfläche: Wer nur diese Passagen liest, versteht trotzdem, worum es geht. Am Ende steht eine präzise Landkarte — die Bewohner der Horimetrik sind wohlbekannte Objekte der Kombinatorik, aber die Operationen auf ihnen und die Sätze darüber sind neu, darunter neun Zählfolgen, die bislang in keiner Datenbank standen.
Geschrieben habe ich es nicht allein: Die Mathematik entstand in enger Zusammenarbeit mit Claude (Anthropic), Ideen steuerte GPT (OpenAI) bei. Auch davon erzählt dieses Buch — es ist nebenbei ein Werkstattbericht darüber, wie Forschung mit KI heute aussehen kann.